学习第二类曲线积分.要注意哪些问题?
如果连续或分段连续曲面关于如xoy面对称，且上半曲面和下半曲面的取向如果一致即上下曲面上关于xoy对称的两点处的法向量和z轴正向的夹角同为锐角或同为钝角，那么这时第二类曲面的对称性和第一类一致：被积函数为z的奇函数，则积分值为零。
第一类没方向，有几何意义和物理意义；第二类有方向，只有物理意义。
这里利用斯托克斯公式，把空间曲线积分化为一型曲面积分，注意公式的使用。以及正方向，是按照右手法则。接着把一型曲面积分，投影到xoy面化为二重积分，这时要注意方向，按照右手法则可知：这个曲面的法向量是指向右上方的。
三维空间第二类曲线积分，一般考虑两种方法。参数方程和斯托克斯公式。本题可以写出两曲面交线的参数方程，转化为定积分求解，但要注意定积分的积分上下限，不要弄错。
第二类曲线积分通常采用参数方程转换为定积分，或者利用格林公式将其转化为二重积分。而第二类曲面积分则通常通过高斯公式转化为三重积分。因此，在完成这些转换后，再利用对称性进行计算会更加可靠，减少出错的概率。
这时我有一次回答别人的问题，建议你看看，中心意思就是第二型的不建议用对称性，化为第一类的才能用对称性。第二型曲面曲线积分都不要随便用对称性，因为积分的定义是与方向有关的，积分值不是简单的Riemann和的极限，写成上面的记号只是为了方便记忆，不是说这是真的积分。
第二类曲线积分
本质上来说的话，第二类曲线积分是求变力沿曲线做的功。第一类曲线积分是求曲线物体的质量。从微积分学角度来说的话，第一类曲线积分是对曲线的线密度积分，就是质量。第二类曲线积分是曲线对力的作用效果积分，也就是功。
第二类曲线积分的奇偶性是指在不同条件下曲线积分的值是否满足奇偶性质。第二类曲线积分是指对向量场沿着曲线进行积分。
参数方程法 根据曲线参数方程计算空间第二类曲线积分是参数法计算平面曲线积分情形的推广，也是计算空间第二类曲线积分最常用的方法之一。
积分对象不同：第一类曲线积分是对弧长积分，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素；第二类曲线积分是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。应用场合不同：第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题，第二类曲线积分解决做功类等问题。
进行第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化，只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式 转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分，即定义在弧长上，没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，有方向.如解决做功类问题。
曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x，y)*ds。
第一类曲线积分与第二类曲线积分的区别
1、积分对象不同：第一类曲线积分是对弧长积分，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素；第二类曲线积分是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。应用场合不同：第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题，第二类曲线积分解决做功类等问题。
2、第一型曲线积分和第二型曲线积分的区别主要体现在如下方面：积分对象不同：第一型曲线积分是对弧长的积分，其积分元素是弧长元素。第二型曲线积分是对坐标的积分，即有向弧长在坐标轴上的投影，其积分元素是坐标元素。应用场合不同：第一型曲线积分通常用于求非密度均匀的线状物体的质量等问题。
3、第一类曲线积分是对弧长积分，即定义在弧长上，没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx，dssinθ=dy。
4、第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下：积分对象不同 第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
5、第一类曲线积分使用的是ds，而第二类曲线积分则使用dx+dy或只有dx或dy。这两类曲线积分有着本质的区别，它们的物理意义完全不同。具体而言，第一类曲线积分用于计算曲线的长度，而第二类曲线积分用于计算x或y坐标。想象一根线的线密度，如果你想知道这根线的质量，就需要用第一类曲线积分。
如何计算第二类曲线积分?
1、参数方程法 根据曲线参数方程计算空间第二类曲线积分是参数法计算平面曲线积分情形的推广，也是计算空间第二类曲线积分最常用的方法之一。
2、第二类曲线积分计算方法：（1）直接代入曲线方程；（2）确定积分上下限直接计算即可。第二型曲线积分的计算只需要将曲线方程直接代入积分表达式，是谁，就把积分积分表达式里的这个变量全部替换即可。但是要注意最后是起点为积分上限，终点为积分下限。下面举例说明。
3、但是要注意最后是起点为积分上限，终点为积分下限。参数方程法根据曲线参数方程计算空间第二类曲线积分是参数法计算平面曲线积分情形的推广，也是计算空间第二类曲线积分最常用的方法之一。空间中有一变力F(x，y，z)=(P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))。
4、第二类曲线积分中有关于对称性的结论（积分曲线关于y轴对称的情形）。第二类曲线积分中关于对称性的结论（积分曲线关于x轴对称的情形）。然后利用对坐标的曲线积分的物理意义（变力沿曲线作功）给出上述部分结论的解释。在利用对称性结论计算第二类曲线积分的典型例题（本题为考研试题）。
