伯努力方程实验
这就是伯努利方程，此式虽然是从不可压缩的液体如水的情况中推出来的，但对一切流体均适用。由此式可得当y1=y2时，谁的速度越大压强越少。（很抱歉，昨晚我打字时分心了，把方程的原理“动能定理”打成了“机械能守恒”。
伯努利效应，源于D.伯努利在1738年的贡献，是描述理想正压流体在势能场中定常运动时机械能守恒的基本原理。当流体沿流线运动，欧拉方程积分后，我们得到了著名的伯努利方程。
伯努利方程：p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。一个直接的结论就是：流速高处压力低，流速低处压力高。
比如，管道内有一稳定流动的流体，在管道不同截面处的竖直开口细管内的液柱的高度不同，表明在稳定流动中，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。这一现象称为“伯努利效应”。伯努力方程：p+1/2pv^2=常量。在列车站台上都划有安全线。
伯努力原理如下：丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。
分析：假设每次成功的概率为q(3，p)由题意可知：p=1-(1-q)^3 ，至少一次实验成功的对立事件是一次都没成功，而至少有一次成功的概率为37/64。
双曲正弦函数是怎么推导出来的
双曲函数公式推导：例如双曲正弦函数：推导方法为：w=asinh(z)，则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2，和实数范围内的相似，但注意此时它们是多值函数。
要推导双曲函数，我们需要先从指数函数开始。指数函数是以e为底的函数，表示为y = e^x。其中，e是一个常数，约等于71828。通过对指数函数进行一些变换，我们可以得到双曲函数。 双曲正弦函数（sinh）： 首先，我们定义一个新的变量t，t = e^x。
双曲正弦函数的定义式为：sinh=[e^x-e^(-x)]/2。这是定义式，无法推导。双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。
双曲函数公式推导，以双曲正弦函数为例，其表达式为w=asinh(z)。转换后得到z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2。这一公式与实数范围内的正弦函数类似，但需注意，双曲函数在数学中是多值函数。若将y=(exp(x)-exp(-x))/2，通过将x与y互换，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2。
任何一个函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和的形式。以e为底的指数函数就是双曲正弦函数(奇)与双曲余弦函数(偶)的和 所以只需要求出f(x)＝sh(x)＋ch(x)＝e^x 中两函数的表达式即可。稍后发图。
双曲函数的几何意义
双曲函数是一类与双曲线相关的函数。双曲正弦函数sinh(x)和双曲余弦函数cosh(x)的几何意义是在以直角三角形为基础的欧氏几何之外，在双曲几何中对于双曲线的研究非常重要。
双曲函数包括cosh和sinh，它们与三角函数之间存在密切联系。例如，当将cos函数中的x替换为虚数i时，可以得到cosh函数。双曲函数的几何意义同样引人入胜，以x^2 - y^2 = 1表示的双曲线为例，双曲线在几何上的意义与圆类似，但具有不同的性质。
双曲线几何意义是衡量两个事件之间的距离，距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。双曲线介绍：一般的，双曲线（希腊语“Υπερβολα”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
双曲角的几何意义及一个巧妙的证明历史上，达芬奇曾提出悬链线问题，后来约翰·伯努利家族确认其为双曲余弦，这与抛物线有着密切的关系。当我们在学习三角函数后，发现将cos函数扩展到虚数领域，如cos(i) = cosh(1)，这揭示了双曲函数的起源。
双曲线的几何意义在于，它描述了在一定条件下，点到两定点距离之差的绝对值为常数的轨迹。这与圆的定义相似，但区别在于，双曲线的定义涉及距离之差而非距离相等。参数方程的引入，使得我们可以更直观地理解这一性质。
双曲函数求导(sinhx)和(coshx)
1、具体来说，双曲正弦函数（sinhx）的导数是双曲余弦函数（coshx），即\(\frac{d(sinhx)}{dx} = coshx\)。这表示当自变量x变化时，双曲正弦函数的变化率由对应的双曲余弦函数给出。双曲余弦函数（coshx）的导数则是双曲正弦函数（sinhx），即\(\frac{d(coshx)}{dx} = sinhx\)。
2、双曲正弦函数的导数为coshx，即(sinhx)=coshx。双曲余弦函数的导数为sinhx，因此(coshx)=sinhx。双曲正切函数的导数则是1-^2，具体表示为[tanh(x)]=1-^2。反双曲正弦函数的导数为(x^2+1)^-0.5，即(arcsinhx)=(x^2+1)^-0.5。
3、Sinhx coshx 这是双曲正弦，双曲余弦 sinhx=(e^x-e^(-x))/2 coshx=(e^x+e^(-x))/2 cosh（x-y）。=[e^(x-y)+e^(y-x)]/4+[e^(x-y)+e^(y-x)]/4。=[e^(x-y)+e^(y-x)+e^(-x-y)+e^(x+y)]/4+[e^(x-y)+e^(y-x)-e^(-x-y)-e^(x+y)]/4。
4、双曲正弦函数：(sinhx)=coshx。双曲余弦函数：(coshx)=sinhx。 双曲正切函数：[tanh(x)]=1-^2。 反双曲正弦函数：(arcsinhx)=(x^2+1)^-0.5。 反双曲余弦函数：(arccoshx)=(x^2-1)^-0.5。 反双曲正切函数：(arctanh x) = 1/(1-x^2)。
双曲函数双曲函数
1、在复变双曲函数中，sh(z)和ch(z)是全平面的解析函数，具有周期性。
2、双曲函数是一类特殊的数学函数，它们与指数函数有着紧密的联系。这些函数主要由指数函数的特定形式定义。
3、双曲函数包括双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割六种。其中双曲正弦函数通常表示为sinh，简写为sh。双曲正弦函数的定义公式为：sinhx=[e^x-e^(-x)]/2。它与三角函数中的正弦函数相似，但基于双曲几何而非圆几何。
4、双曲正切函数（tanh）定义为：tanh(x) = (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))。双曲正割函数（sech）定义为：sech(x) = 2/(e^x + e^(-x))。双曲余割函数（csch）定义为：csch(x) = 2/(e^x - e^(-x))。这些双曲函数在数学分析、物理学以及工程学中有广泛的应用。
5、双曲函数因其与双曲线的密切联系而得名。双曲线定义为平面上两点间距离之差的集合，其图形在视觉上直观地表现为“两条曲线”。然而，并非任何两条永不相交的曲线都是双曲线，它有着严格的数学定义：平面上到两点距离之差等于一个比这两点距离小的非零定值的点的集合。
6、在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。
