不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则?
第一类换元法遵循的基本原则就是遵循复合函数求导的规律，一一对应。2，第二类换元法与第一类换元法不同在于第一类换元法是将新的变量设为原来的积分变量函数，而第二类换元法是将原来的积分变量设为新的函数。打个比方，如下图 第二类还原法所遵循的原则是代换的函数必须在定义域内连续且有意义。
t＜π/2时取正号，t＞π/2时取负号，所以必须要分区间考虑。
不定积分的换元法与定积分的换元法只有一个区别：不定积分的换元法最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必换回原来的变量。
怎么求不定积分的第一类换元法?
凑微分法。第一类换元其实就是一种拼凑，利用f(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
题主您好，不定积分的两种换元法有：1，第一类换元法，即对应于链式求导法则的积分方法。
积分公式法 直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法 换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。
不定积分的经典解法之换元法主要包括两类：第一类换元法和第二类换元法。 第一类换元法 定义：第一类换元法是链式求导法则的逆过程。通过引入新的变量u = f，将原积分中的复杂函数g转化为f的形式，从而简化积分过程。 步骤： 选择合适的u = f，使得du = fdx。
第一类换元法（凑微分法）是高等数学中求解不定积分的一种重要且常用的方法。它通过将复杂的积分问题转化为简单的积分问题来求解。以下是对第一类换元法的详细理解： 寻找微分形式：核心思路：观察被积函数，尝试找到一个合适的微分形式。
d(uv) = vdu + udv 移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu 在传统的微积分教材里分部积分法通常写成不定积分形式：∫v(x)u(x)dx=v(x)u(x)- ∫v(x)u(x)dx 例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。
为什么不定积分的第一类换元法对中间函数的单调性没有要求?
实际上，对于不定积分与非反常积分，都应该考虑换元函数的单调性问题。因为从本质上说换元函数之间就是一对函数与反函数的关系，即x=x(t)与t=t(x)，这种关系本身就有单调性的约束，重要的是这种反函数关系在后续证明或计算步骤中均要用到。
综上所述，不定积分中的换元要求函数单调，是因为需要通过反函数来表示变量t。而定积分中的换元则不必如此严格，因为定积分的结果不依赖于反函数的存在，这反映了两者在数学处理上的不同特点。
在一般的教材上，虽然并未明确要求换元函数必须具备单调性，但实际上这一要求是非常重要的。这主要是为了确保新旧积分上下限之间的一一对应关系。另一方面，在不定积分中，换元的要求同样强调单调性，因为需要最后进行反变换，因此必须保证函数的单调性。
一般的教材上都没有做要求换元函数单调，其实严格来讲是要求的，这主要是要保证新旧积分上下限的一一对应关系；从另一方面来讲，在不定积分中的换元就要求单调，在那儿是要在最后求反变换，故要求单调，由牛顿-莱布尼兹公式也可以发现这一点（要求积分区间上的一个原函数，也就是要求不定积分）。
积分过程与结果表示： 第一类换元法：由于不引入新变量，所以积分过程相对直接，积分结果仍用原积分变量表示，无需进行“回代”。 第二类换元法：在对新积分变量完成积分后，需要进行“回代”的过程，即将结果仍然用原来的积分变量表示。
